Coordinate Geometry Class 10 Notes in Hindi | निर्देशांक ज्यामिति आसान नोट्स PDF | NCERT Maths Chapter 7

यदि आप Class 10 Maths Chapter 7 – Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) के आसान, विस्तृत और परीक्षा की दृष्टि से महत्वपूर्ण नोट्स खोज रहे हैं, तो आप बिल्कुल सही जगह पर हैं। इस लेख में आपको NCERT आधारित हिंदी + English भाषा में सरल एवं समझने योग्य नोट्स मिलेंगे। यहाँ Cartesian Plane, X-axis, Y-axis, Origin, Ordered Pair, Quadrants, Coordinates, Graph पर Points Plot करना, महत्वपूर्ण सूत्र, NCERT उदाहरण, बोर्ड परीक्षा के महत्वपूर्ण प्रश्न, Quick Revision Notes तथा FAQs को आसान भाषा में समझाया गया है।

ये नोट्स विशेष रूप से CBSE Board Exam 2026, स्कूल परीक्षाओं तथा त्वरित रिवीजन के लिए तैयार किए गए हैं। यदि आप कम समय में पूरे अध्याय को अच्छे से समझना चाहते हैं और गणित में बेहतर अंक प्राप्त करना चाहते हैं, तो इस पोस्ट को अंत तक अवश्य पढ़ें और नियमित अभ्यास के साथ अपनी तैयारी को मजबूत बनाएं। Download NCERT BOOK PDF.

Coordinate Geometry Class 10 Notes in Hindi | NCERT Chapter 7

Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Mathematics की एक महत्वपूर्ण शाखा है जिसमें किसी बिंदु (Point) की स्थिति को संख्याओं (Numbers) की सहायता से बताया जाता है। इस प्रणाली में दो परस्पर लंबवत (Perpendicular) संख्या रेखाओं का उपयोग किया जाता है, जिन्हें X-axis और Y-axis कहते हैं। इन दोनों रेखाओं की सहायता से किसी भी बिंदु का सटीक स्थान निर्धारित किया जा सकता है। Coordinate Geometry का उपयोग Engineering, Architecture, Computer Graphics, GPS Navigation, Maps तथा Physics में व्यापक रूप से किया जाता है। Class 10 में मुख्य रूप से बिंदुओं (Points) को पहचानना, उनके Coordinates लिखना तथा Graph पर Plot करना सिखाया जाता है।

What is Coordinate Geometry? (निर्देशांक ज्यामिति क्या है?)

Coordinate Geometry वह गणितीय विधि है जिसमें किसी बिंदु (Point) की स्थिति को दो संख्याओं की सहायता से व्यक्त किया जाता है। पहली संख्या X-axis पर दूरी को तथा दूसरी संख्या Y-axis पर दूरी को दर्शाती है। इन दोनों संख्याओं को मिलाकर Ordered Pair (x, y) कहा जाता है। इस विधि से किसी भी स्थान को बिना किसी भ्रम के आसानी से पहचाना जा सकता है। इसलिए इसे आधुनिक गणित तथा विज्ञान का अत्यंत उपयोगी अध्याय माना जाता है।

Important Points

• Coordinate Geometry is also called Analytical Geometry.
• इसमें Graph का प्रयोग किया जाता है।
• प्रत्येक बिंदु का एक Unique Address होता है।
• Coordinates हमेशा (x, y) के रूप में लिखे जाते हैं।
• पहले X-coordinate और फिर Y-coordinate लिखा जाता है।
• Ordered Pair का क्रम कभी नहीं बदलता।

Cartesian Plane (कार्तीय समतल)

Cartesian Plane एक समतल (Plane) है जिसमें दो संख्या रेखाएँ एक-दूसरे को 90° पर काटती हैं। क्षैतिज (Horizontal) रेखा को X-axis तथा ऊर्ध्वाधर (Vertical) रेखा को Y-axis कहते हैं। इन दोनों रेखाओं के मिलने वाले स्थान को Origin कहा जाता है। इसी Plane पर सभी Points को Plot किया जाता है। Cartesian Plane का नाम प्रसिद्ध गणितज्ञ René Descartes के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इस प्रणाली का विकास किया।

Important Points

• Cartesian Plane दो Number Lines से बनता है।
• X-axis Horizontal होती है।
• Y-axis Vertical होती है।
• दोनों Axes एक-दूसरे पर लंबवत होती हैं।
• दोनों Axes मिलकर Plane को चार भागों में बाँटती हैं।
• सभी Coordinates इसी Plane पर दर्शाए जाते हैं।

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Coordinate Axes (निर्देशांक अक्ष)

Coordinate Axes दो प्रमुख रेखाएँ होती हैं—X-axis तथा Y-axis। X-axis पर दाईं दिशा में Positive तथा बाईं दिशा में Negative संख्याएँ होती हैं। Y-axis पर ऊपर Positive तथा नीचे Negative संख्याएँ होती हैं। किसी भी बिंदु की स्थिति बताने के लिए दोनों अक्षों का प्रयोग किया जाता है। Coordinate Geometry के सभी प्रश्न इन्हीं Axes पर आधारित होते हैं, इसलिए इनकी दिशा और चिन्हों (Signs) को अच्छी तरह समझना आवश्यक है।

X-axis (X-अक्ष)

X-axis क्षैतिज (Horizontal) संख्या रेखा होती है। किसी बिंदु की दाएँ या बाएँ दूरी X-coordinate कहलाती है। यदि बिंदु Origin के दाईं ओर है तो X का मान धनात्मक (+) और बाईं ओर है तो ऋणात्मक (−) होता है।

Y-axis (Y-अक्ष)

Y-axis ऊर्ध्वाधर (Vertical) संख्या रेखा होती है। किसी बिंदु की ऊपर या नीचे दूरी Y-coordinate कहलाती है। यदि बिंदु Origin के ऊपर है तो Y का मान धनात्मक (+) तथा नीचे है तो ऋणात्मक (−) होता है।

Origin (मूल बिंदु)

Origin वह बिंदु है जहाँ X-axis तथा Y-axis एक-दूसरे को काटती हैं। इसे अक्षर O से दर्शाया जाता है। Origin के Coordinates हमेशा (0,0) होते हैं क्योंकि यहाँ से X तथा Y दोनों की दूरी शून्य होती है। Coordinate Geometry में सभी दूरियाँ Origin से मापी जाती हैं। इसलिए इसे पूरे Cartesian Plane का प्रारंभिक बिंदु माना जाता है।

Important Points

• Origin = (0,0)
• इसे O द्वारा दर्शाते हैं।
• सभी Coordinates की गणना यहीं से होती है।
• Origin किसी भी Quadrant का भाग नहीं होता।
• यह X-axis और Y-axis दोनों पर स्थित होता है।

Coordinates of a Point (बिंदु के निर्देशांक)

किसी बिंदु की स्थिति बताने के लिए दो संख्याओं का प्रयोग किया जाता है जिन्हें Coordinates कहते हैं। इन्हें Ordered Pair (x, y) के रूप में लिखा जाता है। पहला मान X-coordinate तथा दूसरा मान Y-coordinate कहलाता है। उदाहरण के लिए यदि किसी बिंदु के Coordinates (5, 3) हैं, तो इसका अर्थ है कि बिंदु Origin से 5 इकाई दाईं ओर तथा 3 इकाई ऊपर स्थित है। इसी प्रकार प्रत्येक Point का अपना अलग Coordinate होता है।

Important Points

• Coordinates हमेशा (x, y) के रूप में लिखे जाते हैं।
• पहला मान X-coordinate होता है।
• दूसरा मान Y-coordinate होता है।
• Order बदलने पर Point बदल जाता है।
• उदाहरण:
  • A(3,4)
  • B(-2,5)
  • C(-4,-3)
  • D(5,-2)

Ordered Pair (क्रमबद्ध युग्म)

Ordered Pair दो संख्याओं का ऐसा युग्म होता है जिसमें दोनों संख्याओं का क्रम निश्चित होता है। इसे (x, y) के रूप में लिखा जाता है। यदि क्रम बदल दिया जाए, जैसे (2,5) को (5,2) लिख दिया जाए, तो यह बिल्कुल अलग Point होगा। इसलिए Ordered Pair लिखते समय पहले X-coordinate और उसके बाद Y-coordinate अवश्य लिखना चाहिए।

Important Points

• Ordered Pair = (x, y)
• First Coordinate = X-coordinate
• Second Coordinate = Y-coordinate
• (2,5) ≠ (5,2)
• हमेशा पहले Horizontal दूरी और फिर Vertical दूरी लिखी जाती है।

Quick Revision (त्वरित पुनरावृत्ति)

• Coordinate Geometry = Study of Points using Coordinates.
• Cartesian Plane = X-axis + Y-axis.
• X-axis = Horizontal Line.
• Y-axis = Vertical Line.
• Origin = (0,0).
• Coordinates = (x, y).
• First Number = X-coordinate.
• Second Number = Y-coordinate.
• Ordered Pair का क्रम नहीं बदलता।
• सभी Graph Questions की शुरुआत Cartesian Plane से होती है।

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Quadrants (चतुर्थांश)

जब X-axis और Y-axis एक-दूसरे को समकोण (90°) पर काटती हैं, तो पूरा Cartesian Plane चार बराबर भागों में विभाजित हो जाता है। इन चार भागों को Quadrants (चतुर्थांश) कहते हैं। प्रत्येक Quadrant का अपना अलग नाम, क्रम तथा चिन्ह (Sign) होता है। Quadrants की पहचान करने से किसी भी बिंदु (Point) का सही स्थान आसानी से ज्ञात किया जा सकता है। बोर्ड परीक्षा में अक्सर Quadrants और Coordinates के चिन्हों से जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं, इसलिए इनका अभ्यास अवश्य करें।

Important Points

• Cartesian Plane में कुल 4 Quadrants होते हैं।
• Quadrants को I, II, III और IV लिखा जाता है।
• इनकी गिनती हमेशा Anti-clockwise (वामावर्त) दिशा में होती है।
• Origin किसी भी Quadrant का भाग नहीं होता।
• प्रत्येक Quadrant में X और Y के चिन्ह अलग-अलग होते हैं।

First Quadrant (प्रथम चतुर्थांश)

First Quadrant वह भाग है जहाँ X-axis का धनात्मक (Positive) भाग और Y-axis का धनात्मक (Positive) भाग मिलते हैं। इस Quadrant में स्थित प्रत्येक बिंदु के दोनों Coordinates धनात्मक होते हैं। यदि किसी Point के Coordinates (4, 6) या (2, 5) हैं, तो वह First Quadrant में होगा। यह सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला Quadrant है।

Sign of Coordinates

• X = Positive (+)
• Y = Positive (+)

Examples

• A(2,3)
• B(5,7)
• C(8,1)

Second Quadrant (द्वितीय चतुर्थांश)

Second Quadrant में X-axis का ऋणात्मक (Negative) भाग तथा Y-axis का धनात्मक (Positive) भाग होता है। इसलिए इस Quadrant में X का मान हमेशा Negative तथा Y का मान Positive होता है। यदि किसी Point के Coordinates (-4, 3) हैं, तो वह Second Quadrant में स्थित होगा।

Sign of Coordinates

• X = Negative (−)
• Y = Positive (+)

Examples

• A(-2,4)
• B(-6,8)
• C(-3,1)

Third Quadrant (तृतीय चतुर्थांश)

Third Quadrant में X-axis और Y-axis दोनों के ऋणात्मक (Negative) भाग होते हैं। इसलिए इस Quadrant के सभी Points के दोनों Coordinates Negative होते हैं। उदाहरण के लिए यदि किसी बिंदु के Coordinates (-5,-2) हैं, तो वह Third Quadrant में होगा।

Sign of Coordinates

• X = Negative (−)
• Y = Negative (−)

Examples

• A(-2,-3)
• B(-5,-7)
• C(-8,-1)

Fourth Quadrant (चतुर्थ चतुर्थांश)

Fourth Quadrant में X-axis का धनात्मक (Positive) भाग तथा Y-axis का ऋणात्मक (Negative) भाग होता है। इसलिए इस Quadrant में X का मान Positive तथा Y का मान Negative होता है। यदि किसी Point के Coordinates (6,-2) हैं, तो वह Fourth Quadrant में स्थित होगा।

Sign of Coordinates

• X = Positive (+)
• Y = Negative (−)

Examples

• A(4,-3)
• B(7,-2)
• C(1,-6)

Signs of Coordinates in Four Quadrants (चारों चतुर्थांश में Coordinates के चिन्ह)

चारों Quadrants के चिन्हों को याद रखना Coordinate Geometry का सबसे महत्वपूर्ण भाग है। यदि आप केवल X तथा Y के चिन्ह पहचान लेते हैं, तो किसी भी Point का Quadrant तुरंत बता सकते हैं। नीचे दी गई सारणी बोर्ड परीक्षा की दृष्टि से अत्यंत महत्वपूर्ण है।

Quadrant	X-coordinate	Y-coordinate	Sign
I	Positive	Positive	(+,+)
II	Negative	Positive	(−,+)
III	Negative	Negative	(−,−)
IV	Positive	Negative	(+,−)

Position of Points on Axes (अक्षों पर बिंदुओं की स्थिति)

यदि किसी Point का एक Coordinate शून्य (0) हो, तो वह किसी Quadrant में नहीं बल्कि किसी Axis पर स्थित होता है। ऐसे Points के लिए केवल X-axis या Y-axis का प्रयोग किया जाता है। इनकी पहचान करना भी बोर्ड परीक्षा के लिए आवश्यक है।

On X-axis (X-अक्ष पर)

यदि Y = 0 हो, तो Point X-axis पर होगा।

Examples

• (4,0)
• (-6,0)
• (8,0)

On Y-axis (Y-अक्ष पर)

यदि X = 0 हो, तो Point Y-axis पर होगा।

Examples

• (0,5)
• (0,-3)
• (0,8)

At Origin (मूल बिंदु)

यदि X = 0 तथा Y = 0 हों, तो Point Origin पर होगा।

Example

• (0,0)

Plotting a Point on Graph (ग्राफ पर बिंदु अंकित करना)

Graph पर Point Plot करना Coordinate Geometry का सबसे महत्वपूर्ण कौशल है। किसी भी Ordered Pair को Plot करते समय पहले X-coordinate के अनुसार दाएँ या बाएँ जाएँ और उसके बाद Y-coordinate के अनुसार ऊपर या नीचे जाएँ। जहाँ दोनों दिशाएँ मिलती हैं, वही उस Point का स्थान होता है। अभ्यास करने से Graph बनाना बहुत आसान हो जाता है।

Steps to Plot a Point

1. Cartesian Plane बनाइए।
2. X-axis तथा Y-axis को नाम दीजिए।
3. पहले X-coordinate तक जाएँ।
4. फिर Y-coordinate तक ऊपर या नीचे जाएँ।
5. उस स्थान पर बिंदु लगाकर उसका नाम लिखें।

Example

Point A(3,4)

• पहले X-axis पर 3 इकाई दाईं ओर जाएँ।
• फिर वहाँ से 4 इकाई ऊपर जाएँ।
• जहाँ दोनों मिलें, वहीं Point A होगा।

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Reading Coordinates from a Graph (ग्राफ से Coordinates पढ़ना)

कई बार प्रश्न में Graph दिया होता है और Coordinates पूछे जाते हैं। ऐसे प्रश्नों में पहले बिंदु से X-axis की ओर देखें और X-coordinate लिखें। इसके बाद उसी बिंदु से Y-axis की ओर देखें और Y-coordinate लिखें। हमेशा पहले X और फिर Y लिखना याद रखें।

Important Tips

• पहले Horizontal Distance देखें।
• फिर Vertical Distance देखें।
• Ordered Pair हमेशा (x,y) होगा।
• Sign (+ या −) अवश्य जाँचें।
• Quadrant की पहचान भी साथ में करें।

Important NCERT Based Examples

Example 1

Point = (5,4)

• Quadrant = First
• Sign = (+,+)

Example 2

Point = (-3,6)

• Quadrant = Second
• Sign = (-,+)

Example 3

Point = (-4,-2)

• Quadrant = Third
• Sign = (-,-)

Example 4

Point = (7,-5)

• Quadrant = Fourth
• Sign = (+,-)

Example 5

Point = (0,-6)

• Located on Y-axis
• Not in any Quadrant.

Common Mistakes (सामान्य गलतियाँ)

विद्यार्थी अक्सर Coordinates लिखते समय X और Y का क्रम बदल देते हैं या Positive तथा Negative चिन्हों पर ध्यान नहीं देते। Graph पर Point Plot करते समय Scale का गलत उपयोग भी सामान्य गलती है। इन छोटी-छोटी गलतियों से अंक कट सकते हैं, इसलिए प्रत्येक प्रश्न को ध्यानपूर्वक हल करें।

Avoid These Mistakes

• (x,y) को (y,x) न लिखें।
• Positive और Negative चिन्ह न भूलें।
• Quadrants की गिनती Clockwise न करें।
• Origin को Quadrant न मानें।
• Graph पर Scale सही रखें।
• Point का नाम (A, B, C आदि) अवश्य लिखें।

Quick Revision

• Plane में 4 Quadrants होते हैं।
• Quadrants Anti-clockwise क्रम में गिने जाते हैं।
• I = (+,+)
• II = (−,+)
• III = (−,−)
• IV = (+,−)
• Y = 0 ⇒ Point on X-axis
• X = 0 ⇒ Point on Y-axis
• (0,0) ⇒ Origin
• पहले X-coordinate, फिर Y-coordinate पढ़ें और लिखें।
• Plotting करते समय पहले Horizontal, फिर Vertical दिशा में जाएँ।

Example 1: Identify the Quadrant (चतुर्थांश पहचानिए)

Question: Determine the quadrant in which the following points lie:

1. (4, 5)
2. (-6, 3)
3. (-2, -8)
4. (7, -4)

Solution:

• (4, 5) → First Quadrant
• (-6, 3) → Second Quadrant
• (-2, -8) → Third Quadrant
• (7, -4) → Fourth Quadrant

Concept: केवल X और Y के चिन्ह देखकर Quadrant ज्ञात किया जा सकता है।

Example 2: Point on Axis

Question: State whether the following points lie on an axis.

• (0, 7)
• (-5, 0)
• (0, 0)

Solution

• (0,7) → On Y-axis
• (-5,0) → On X-axis
• (0,0) → Origin

Example 3: Write Coordinates

यदि किसी Graph पर Point A, Origin से 3 इकाई दाईं ओर तथा 5 इकाई ऊपर स्थित है, तो उसके Coordinates होंगे:

Answer: A(3,5)

Example 4: Identify the Sign

Point = (-8, 6)

• X Negative
• Y Positive
• Quadrant = Second

Chapter Summary (अध्याय का सारांश)

Coordinate Geometry हमें किसी भी Point का सटीक स्थान ज्ञात करना सिखाती है। इस अध्याय में Cartesian Plane, X-axis, Y-axis, Origin, Coordinates, Ordered Pair तथा चारों Quadrants का अध्ययन किया जाता है। Graph पर Points Plot करना तथा दिए गए Graph से Coordinates पढ़ना इस अध्याय का मुख्य उद्देश्य है। यदि विद्यार्थी Coordinates के चिन्ह, Quadrants तथा Plotting का नियमित अभ्यास करें, तो यह अध्याय सबसे सरल और अधिक अंक दिलाने वाला अध्याय बन जाता है।

Frequently Asked Questions (FAQs)